Disequazione irrazionale n. 827

Essendo il numeratore sempre positivo

la disequazione sarà verificata ( strettamente ) se

rad(x^2 - 4) - 2x + 3 < 0

rad(x^2 - 4) < 2x - 3

Condizione di esistenza x^2 - 4 >= 0 => x <= -2 V x >= 2

Positività 2x - 3 > 0 => x > 3/2

per cui deve essere x >= 2

Passando ai quadrati

x^2 - 4 < 4x^2 - 12x + 9

3x^2 - 12x + 13 > 0

x = (6 +- rad(36 - 39))/3

D é negativo per cui é sempre verificata

La soluzione é quindi x >= 2

Verifica grafica

https://www.desmos.com/calculator/dcyqku0biz

Spiegazione passaggio per passaggio dell'espressione
* f(x) = 2/(√(x^2 - 4) - 2*x + 3) <= 0
Non potendo f(x) valere zero perché il numeratore non si annulla, la diseguaglianza da lasca diventa stretta.
Avendo una diseguaglianza d'ordine il valore di f(x) non può essere complesso, quindi x^2 >= 4.
Per x <= - 2, d(x) = √(x^2 - 4) - 2*x + 3 >= d(- 2) = 7 > 0.
Per x >= + 2, d(x) = √(x^2 - 4) - 2*x + 3 <= d(4/√3) = 3 - 2*√3 ~= - 0.4641 < 0.
Quindi
827) 2/(√(x^2 - 4) - 2*x + 3) <= 0 ≡
≡ 2/(√(x^2 - 4) - 2*x + 3) < 0 ≡ x >= + 2

\[\frac{2}{\sqrt{x^2 - 4} - 2x + 3} <= 0 \iff \sqrt{x^2 - 4} - 2x + 3 < 0 \iff x^2 - 4 < 4x^2 -12x + 9 \iff\]

\[3x^2 - 12x +13 > 0 \mid \Delta < 0 \implies \text{sempre verificata}\,.\]

Secondo le condizioni di esistenza del radicale, la soluzione è $x >= 2$ in quanto $2x - 3 > 0 \iff x > \frac{3}{2}\,$.

Ciao, imponi il denominatore maggiore stretto di 0 (essendo denominatore non potrà essere =0) e riscrivilo nella formula RADf(x)>g(x), fatto ciò metti a sistema con le condizioni di esistenza, il sistema sarà formato da: f(x)>=0; g(x)>0; f(x)>(g(x))^2. Risolvi il sistema con il suo grafico e otterrai che la disequazione è vera solo dove le linee si congiungono (continuano insieme), per questo è soddisfatta per x>=2.