Buona serata a tutti; pubblico la disequazione irrazionale n. 826 che, nonostante molti tentativi, non riesco a risolvere. Chiedo, per cortesia, la spiegazione passaggio per passaggio. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
Buona serata a tutti; pubblico la disequazione irrazionale n. 826 che, nonostante molti tentativi, non riesco a risolvere. Chiedo, per cortesia, la spiegazione passaggio per passaggio. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
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Livello 7
Ciao grazie per la risposta; tutto chiaro eccetto il passaggio D maggiore di 0 che dà come risultato qualsiasi valore di x. Potresti per favore spiegarmelo? Ti auguro una buona giornata
@Beppe Le radici quadrate (come tutte le radici ad indice pari) ammettono solo soluzioni positive. Quindi se la radice esiste e’ positiva. Ne consegue che se x appartiene al campo di esistenza il denominatore è sicuramente positivo.
Ciao ti ringrazio per la spiegazione. Ora mi è tutto chiaro.
@Beppe prego!
C.E.
-5x - 1 > 0
-5x > 1
x < -1/5
2 rad (-5x - 1) > 5x
é sempre verificata nel campo di esistenza.
Il radicale quadratico é infatti positivo
mentre l'espressione a destra é negativa in quanto
x < - 1/5 => 5x < - 1 < 0
S : x < - 1/5
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Livello 7
Ciao grazie per la risposta. Ti auguro una buona giornata
\[f(x) = \frac{5x}{\sqrt{-5x - 1}} < 2 \mid \mathcal{D}(f) : \left\{x \mid x \in \mathbb{R}\,, x < -\frac{1}{5}\right\} \implies\]
\[\left(\frac{5x}{\sqrt{-5x - 1}}\right)^2 < 4 \implies 25x^2 > -20x - 4\]
\[25x^2 + 20x + 4 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} \cap \left\{x \mid x \in \mathbb{R}\,, x < -\frac{1}{5}\right\} \implies \forall x < -\frac{1}{5}\,.\]
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Livello 5
Ciao ti ringrazio molto per la risposta, augurandoti una buona settimana
La diseguaglianza stretta impone la realtà del primo membro e inoltre il denominatore non deve annullarsi, quindi
* - 5*x - 1 > 0 ≡ x < - 1/5
da cui
* (5*x/√(- 5*x - 1) < 2) & (x < - 1/5) ≡
≡ ((x = 0) oppure (x < - 1/5)) & (x < - 1/5) ≡
≡ x < - 1/5
Dettagli (con √(- 5*x - 1) > 0, e assodata a occhio la x = 0)
* 5*x/√(- 5*x - 1) < 2 ≡
≡ 5*x - 2*√(- 5*x - 1) < 0 ≡
≡ x <= - 1/5
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Genius I
Ciao grazie come sempre per il tuo aiuto; auguro a te e famiglia una serena settimana