Buona serata a tutti gli utenti; vado a postare la disequazione irrazionale con anche un valore assoluto n. 811 dove incontro difficoltà per la sua soluzione. Chiedo gentilmente, se possibile, la spiegazione di tutti i passaggi. Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.
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Livello 1
$\left| 2x - 1\right| \mid 2x - 1 > 0\, \iff x > \frac{1}{2}$:
\[2x - 1 > \frac{1}{\sqrt{x}} \implies 4x^3 -4x^2 + x - 1 > 0 \implies 4x^2\left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) > 0 \implies \left(x - 1\right) \cdot \left(4x^2 + 1\right) > 0 \iff x > 1\,.\]
$\left| 2x - 1\right| \mid 2x - 1 < 0\, \iff x < \frac{1}{2}$:
\[-2x + 1 > \frac{1}{\sqrt{x}} \implies 4x^3 -4x^2 + x - 1 > 0 \implies 4x^2\left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) > 0 \implies \left(x - 1\right) \cdot \left(4x^2 + 1\right) > 0 \iff x > 1\,.\]
Dunque non esiste soluzione nel caso $\left| 2x - 1\right| \mid 2x - 1 < 0\,$ in quanto $x < \frac{1}{2} \land x > 1 = \emptyset\,$ e $\,2x - 1 > 0 \iff x > 1\,$.
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Livello 5
Ciao ti ringrazio per la risposta, augurandoti buona giornata
|2x - 1| > 1/rad(x)
Considerato che deve essere x > 0
entrambe le quantità sono non negative e possiamo passare ai quadrati
(2x - 1)^2 > 1/x
e poiché x é positivo risulta
x (4x^2 - 4x + 1) > 1
sviluppando
4x^3 - 4x^2 + x - 1 > 0
scomponendo in fattori
4x^2 (x - 1) + (x - 1) > 0
(x - 1) (4x^2 + 1 ) > 0
il secondo fattore é sempre positivo per cui deve essere
x - 1 > 0 ed infine
x > 1
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Livello 7
Ciao buona giornata e grazie per avermi nuovamente aiutato.
