ABS(x - 1)·√(x^2 - 3) ≤ x^2
per assicurare soluzioni reali devi prima dire che:
x^2 - 3 ≥ 0-----> x ≤ - √3 ∨ x ≥ √3
Quindi le soluzioni della disequazione dovranno ricercarsi in tali campi. A questo punto puoi considerare i due sistemi ed osservare che il modulo automaticamente si libera:
1° sistema
{x ≤ - √3
{(1 - x)·√(x^2 - 3) ≤ x^2
2° sistema
{x ≥ √3
{(x - 1)·√(x^2 - 3) ≤ x^2
-----------------------------
1° sistema : vediamo cosa vale (1-x)
x ≤ - √3---> -x ≥ √3---> 1 - x ≥ √3 + 1>0
Ne consegue che puoi scrivere tranquillamente:
{x ≤ - √3
{√(x^2 - 3) ≤ x^2/(1 - x)
quindi:
{x ≤ - √3
{x^2 - 3 ≤ (x^2/(1 - x))^2----->x ≥ -2.464352119
le soluzioni del sistema sono: -2.464352119 ≤ x ≤ - √3
----------------------------------
2° sistema : vediamo cosa vale ( x-1)
x ≥ √3----> x - 1 ≥ √3 - 1 >0
Ne consegue che puoi scrivere tranquillamente:
{x ≥ √3
{√(x^2 - 3) ≤ x^2/(x - 1)-----> x ≥ -2.464352119
Soluzione sistema: x ≥ √3
Devi unire le soluzioni ottenute