Disequazione irrazionale

ABS(x - 1)·√(x^2 - 3) ≤ x^2

per assicurare soluzioni reali devi prima dire che:

x^2 - 3 ≥ 0-----> x ≤ - √3 ∨ x ≥ √3

Quindi le soluzioni della disequazione dovranno ricercarsi in tali campi. A questo punto puoi considerare i due sistemi ed osservare che il modulo automaticamente si libera:

1° sistema

{x ≤ - √3

{(1 - x)·√(x^2 - 3) ≤ x^2

2° sistema

{x ≥ √3

{(x - 1)·√(x^2 - 3) ≤ x^2

-----------------------------

1° sistema : vediamo cosa vale (1-x)

x ≤ - √3---> -x ≥ √3---> 1 - x ≥ √3 + 1>0

Ne consegue che puoi scrivere tranquillamente:

{x ≤ - √3

{√(x^2 - 3) ≤ x^2/(1 - x)

quindi:

{x ≤ - √3

{x^2 - 3 ≤ (x^2/(1 - x))^2----->x ≥ -2.464352119

le soluzioni del sistema sono: -2.464352119 ≤ x ≤ - √3

----------------------------------

2° sistema : vediamo cosa vale ( x-1)

x ≥ √3----> x - 1 ≥ √3 - 1 >0

Ne consegue che puoi scrivere tranquillamente:

{x ≥ √3

{√(x^2 - 3) ≤ x^2/(x - 1)-----> x ≥ -2.464352119

Soluzione sistema: x ≥ √3

Devi unire le soluzioni ottenute