[Risolto] Disequazione impossibile

Sviluppiamo i termini e semplifichiamo

$ ax^2-2ax+a -(a-1)(x^2+2x+1) \ge a^2-2a+1-a^2-4a-4+x^2$

$ ax^2-2ax+a -(a-1)(x^2+2x+1) \ge -6a+1-4+x^2$

$ ax^2-2ax+a -ax^2-2ax-a+x^2+2x+1 \ge -6a+1-4+x^2$

$-4ax+2x \ge -6a-4$

$2x(1-2a) \ge -2(3a+2)$

$ -x(2a-1) \ge -(3a+2)$

$ x(2a-1) \le (3a+2)$ (nota: ho moltiplicato per -1 ambo i membri)

Consideriamo 3 casi

1. $a = \frac {1}{2}$    la disequazione degenera, è indipendente dall'incognita.
2. $a \gt \frac {1}{2} \quad ⇒ \quad x \le \frac{3a+2}{2a-1} $
3. $a \lt  \frac {1}{2} \quad ⇒ \quad x \ge \frac{3a+2}{2a-1} $ 

a·(x - 1)^2 - (a - 1)·(x + 1)^2 ≥ (a - 1)^2 - (a + 2)^2 + x^2

a·(x^2 - 2·x + 1) - (a - 1)·(x^2 + 2·x + 1) ≥ (a^2 - 2·a + 1) - (a^2 + 4·a + 4) + x^2

x^2 - 4·a·x + 2·x + 1 ≥ x^2 - 6·a - 3

- 4·a·x + 2·x + 1 ≥ - 6·a - 3

(- 4·a·x + 2·x + 1 ≥ - 6·a - 3)·(-1)

x·(2·a - 1) ≤ 3·a + 2

Se risulta

2·a - 1 ≠ 0---> a ≠ 1/2

allora:

IF(a < 1/2, x ≥ (3·a + 2)/(2·a - 1)) ∨ IF(a > 1/2, x ≤ (3·a + 2)/(2·a - 1))

Se 0·x ≤ 3/2 + 2 cioè a=1/2 la disequazione è indeterminata:  true