[Risolto] Disequazione goniometrica

PROCEDIMENTO
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A) Considerazioni preliminari
La funzione
* y = cos(2*x)/(2*cos(x) + 1)
è pari e periodica con periodo 2*π, quindi ogni soluzione varrà a meno di 2*k*π, con k in Z: basta l'esame in 0 <= x < 2*π; è indefinita per
* 2*cos(x) + 1 = 0 ≡ x = (3 ± 1)*π/3 + 2*k*π
ascisse che individuano asintoti del tipo "flesso all'infinito" e ha zeri per
* cos(2*x) = 0 ≡ x = (2*h + 1)*π/4 + 2*k*π, con h in {0, 1, 2, 3}
Escludendo le ascisse in cui è indefinita il suo segno è positivo là dove numeratore e denominatore sono concordi e negativo dove sono discordi.
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B) Disequazione
Avendo già individuato le ascisse degli zeri del periodo base (0 <= x < 2*π)
* {π/4, 3*π/4, 5*π/4, 7*π/4}
e quelle degli asintoti
* {2*π/3, 4*π/3}
si distinguono gl'intervalli di segno costante fra gli estremi
* {0, π/4, 2*π/3, 3*π/4, 5*π/4, 4*π/3, 7*π/4, 2*π}
ed essendo di segno opposto sia quelli adiacenti a uno zero che quelli adiacenti a un asintoto, basta una sola valutazione per concludere che sono di segno negativo
* {(π/4, 2*π/3), (3*π/4, 5*π/4), (4*π/3, 7*π/4)} (beninteso, + 2*k*π!)