Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione con metodo grafico sulla circonferenza goniometrica ? Grazie mille
Buonasera a tutti, qualcuno mi può aiutare con questa disequazione con metodo grafico sulla circonferenza goniometrica ? Grazie mille
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Livello 1
Preferisco scrivere anziché:
SIN(x) - (√2 - 1)·COS(x) ≤ 0
così:
SIN(α) - (√2 - 1)·COS(α) ≤ 0
Pongo quindi:
{SIN(α) = Υ
{COS(α) = Χ
Quindi facendo riferimento al cerchio goniometrico scrivo il sistema:
{Υ - (√2 - 1)·Χ ≤ 0
{Χ^2 + Υ^2 = 1
Risolvendo tale sistema ottengo:
Quindi i punti che stanno sul cerchio al di sotto della retta di confine:
Υ - (√2 - 1)·Χ = 0
I due punti a cui bisogna fare riferimento sono quelli a partire dal sistema:
{Χ^2 + Υ^2 = 1
{Υ - (√2 - 1)·Χ = 0
che ha soluzione:
[Υ = √(2 - √2)/2 ∧ Χ = √(√2 + 2)/2 ; Υ = - √(2 - √2)/2 ∧ Χ = - √(√2 + 2)/2 ]
Che corrispondono agli angoli:
α = pi/8 ossia 22°30'=22°,5
ed anche
-pi + pi/8 = - 7·pi/8
Quindi generalizzando:- 7·pi/8 + 2·k·pi ≤ α ≤ pi/8 + 2·k·pi
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Genius II