[Risolto] Disequazione Goniometrica con valore assoluto

Procedimento grafico

Anziché scrivere:

COS(x) + ABS(SIN(x)) < 0

preferisco:

COS(α) + ABS(SIN(α)) < 0

Quindi considero il cerchio goniometrico e pongo:

COS(α) = x

SIN(α) = y

Analizzando quindi il sistema:

{ABS(y) < -x

{x^2 + y^2 = 1

Per cui si ottiene, graficamente per la prima disequazione La regione colorata di figura nel piano (x,y) con il vincolo della seconda equazione:

Quindi la soluzione nell'angolo giro della disequazione proposta è:

3/4·pi < α < 5/4·pi

generalizzando:

3/4·pi + 2·k·pi < α < 5/4·pi + 2·k·pi

| sin x | < - cos x

l'espressione a destra deve essere positiva per cui cos x < 0 =>  pi/2 < x < 3/2 pi nel primo giro

Inoltre

sin^2 x < cos^2 (x)

1 - cos^2(x) < cos^2(x)

2 cos^2(x) > 1

cos^2(x) > 1/2

cos x < - rad(2)/2

che significa    3/4 pi + 2 k pi < x < 5/4 pi + 2 k pi

Riscontro grafico

https://www.desmos.com/calculator/4voinzl6ck