[Risolto] disequazione goniometrica

DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE CON ESPRESSIONI PER ARGOMENTO
1) porre variabileSemplice = (argomento | funzione).
2) risolvere la disequazione nella/e variabileSemplice, limitatamente a un solo giro.
3) nella soluzione retrosostituire (argomento | funzione) = variabileSemplice.
4) manipolare fino a isolare la variabile x originale.
5) solo se è indispensabile, aggiungere le periodicità.
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ESERCIZI
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a) 4*sin^2(3*x) - 2*(√3)*sin(3*x)*cos(3*x) - 2*cos^2(3*x) <= 1 ≡
≡ (4*s^2 - 2*(√3)*s*c - 2*c^2 <= 1) & (c^2 + s^2 = 1) ≡
≡ ((√3)*c - √(11*c^2 + 4))/4 <= - √(1 - c^2) <= ((√3)*c + √(11*c^2 + 4))/4
oppure
≡ ((√3)*c - √(11*c^2 + 4))/4 <= + √(1 - c^2) <= ((√3)*c + √(11*c^2 + 4))/4
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* ((√3)*c - √(11*c^2 + 4))/4 <= - √(1 - c^2) <= ((√3)*c + √(11*c^2 + 4))/4 ≡
≡ (- 1 <= c <= - 1/2) oppure (√3/2 <= c <= 1) ≡
≡ (- 1 <= cos(3*x) <= - 1/2) oppure (√3/2 <= cos(3*x) <= 1)
da qui prosegui da te.
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* ((√3)*c - √(11*c^2 + 4))/4 <= + √(1 - c^2) <= ((√3)*c + √(11*c^2 + 4))/4 ≡
≡ (- 1 <= c <= - √3/2) oppure (1/2 <= c <= 1) ≡
≡ (- 1 <= cos(3*x) <= - √3/2) oppure (1/2 <= cos(3*x) <= 1)
da qui prosegui da te.
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b) - 4*sin^2(x - π/6) - 2*(√3 - √2)*sin(x - π/6) + √6 >= 0 ≡
≡ (4*s^2 + 2*(√3 - √2)*s - √6 <= 0) & (- 1 <= s <= 1) ≡
≡ (- √3/2 <= s <= 1/√2) & (- 1 <= s <= 1) ≡
≡ - √3/2 <= s <= 1/√2 ≡
≡ - √3/2 <= sin(x - π/6) <= 1/√2 ≡
da qui prosegui da te.

Posto:

sin(x-pi/6)=t

la disequazione risulta in:

4t² - 2(rad 3 - rad 2)t - rad (6) <=0

Le radici dell'equazione associata sono:

t1= (1/2)* radice (3)

t2= - (1/2)* radice (2)

La disequazione è verificata per valori interni all'intervallo delle radici. Quindi 

- (1/2)*radice (2) <= t <= (1/2)*radice (3)

Ricordando che:

t= sin(x-pi/6)

Non credo tu abbia problemi a completare l'esercizio

- (1/2)*radice (2) <= sin(x-pi/6) <= (1/2)*radice (3)