Disequazione Goniometrica 646

Da
* cos(u) + sin(u) = (√2)*sin(u + π/4)
* tg(u - π) = tg(u)
* oppure = OR
* insieme vuoto = Ø
si ha, nel primo giro (0 <= x < 2*π; T = 2*π),
646) (cos(x) + sin(x))*tg(3*x/2 - π) > 0 ≡
≡ (√2)*sin(x + π/4)*tg(3*x/2) > 0 ≡
≡ (sin(x + π/4) < 0) & (tg(3*x/2) < 0) & (0 <= x < 2*π) OR (sin(x + π/4) > 0) & (tg(3*x/2) > 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (3*π/4 < x < 7*π/4) & ((π/3 < x < 2*π/3) OR (π < x < 4*π/3) OR (5*π/3 < x < 2*π))
OR
≡ (sin(x + π/4) > 0) & (tg(3*x/2) > 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (3*π/4 < x < 7*π/4) & ((π/3 < x < 2*π/3) OR (π < x < 4*π/3) OR (5*π/3 < x < 2*π))
OR
≡ ((0 <= x < 3*π/4) OR (7*π/4 < x < 2*π)) & ((0 < x < π/3) OR (2*π/3 < x < π) OR (4*π/3 < x < 5*π/3))
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Si applica la proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione una volta sul primo ramo e due volte sul secondo ottenendo così un insieme di disgiunti semplici, ciascuno la congiunzione di due relazioni elementari (cioè l'intersezione di due intervalli).
Ovviamente le intersezioni vuote non entreranno nella disgiunzione finale.
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(3*π/4 < x < 7*π/4) & (π/3 < x < 2*π/3) ≡ Ø
(3*π/4 < x < 7*π/4) & (π < x < 4*π/3) ≡ (π < x < 4*π/3)
(3*π/4 < x < 7*π/4) & (5*π/3 < x < 2*π) ≡ (5*π/3 < x < 7*π/4)
(0 <= x < 3*π/4) & (0 < x < π/3) ≡ (0 < x < π/3)
(0 <= x < 3*π/4) & (2*π/3 < x < π) ≡ (2*π/3 < x < 3*π/4)
(0 <= x < 3*π/4) & (4*π/3 < x < 5*π/3) ≡ Ø
(7*π/4 < x < 2*π) & (0 < x < π/3) ≡ Ø
(7*π/4 < x < 2*π) & (2*π/3 < x < π) ≡ Ø
(7*π/4 < x < 2*π) & (4*π/3 < x < 5*π/3) ≡ Ø
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Si verifica che i disgiunti semplici non vuoti rappresentino effettivamente intervalli disgiunti
* (0 < x < π/3) & (2*π/3 < x < 3*π/4) & (π < x < 4*π/3) & (5*π/3 < x < 7*π/4) = Ø
poi si esibisce il risultato
646) ((cos(x) + sin(x))*tg(3*x/2 - π) > 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (0 < x < π/3) OR (2*π/3 < x < 3*π/4) OR (π < x < 4*π/3) OR (5*π/3 < x < 7*π/4)
e infine si verifica con altri mezzi, nel paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28%28cos%28x%29--sin%28x%29%29*tg%283*x%2F2-%CF%80%29%3E0%29%26%280%3C%3Dx%3C2*%CF%80%29

@Pietro_Gladiosi
1) "..., è corretto?"
No, è scorretto. Quasi per nessun problema esiste un unico metodo risolutivo.
2) "come mai lei non ha messo il periodo delle soluzioni?"
Caro Pietruzzu di nonno tuo, perché non impari a leggere bene prima di denunziare l'assenza di ciò che è presente? Secondo te "nel primo giro" che significa?