[Risolto] Disequazione goniometrica

188) (3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) >= 0
TUTTI CALCOLI PER CAPIRE
1) Il primo membro ha periodo 2*π, quindi basta considerare il primo giro
* ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) >= 0) & (0 <= x < 2*π)
2) La soluzione di una disequazione con diseguaglianza d'ordine lasca è l'unione di quelle dell'equazione e della disequazione con diseguaglianza stretta.
* ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) >= 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) = 0) & (0 <= x < 2*π)
oppure
≡ ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) > 0) & (0 <= x < 2*π)
3) Il prodotto di due fattori è zero se e solo se lo è almeno uno dei due
* ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) = 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (3 - tg^2(x) = 0) & (0 <= x < 2*π) oppure ((√2)*sin(x) - 1 = 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (x ∈ {π/3, 2*π/3, 4*π/3, 5*π/3}) oppure (x ∈ {π/4, 3*π/4}) ≡
≡ x ∈ {π/4, π/3, 2*π/3, 3*π/4, 4*π/3, 5*π/3}
4) Il prodotto di due fattori è positivo se e solo se essi sono concordi
* ((3 - tg^2(x))*((√2)*sin(x) - 1) > 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (3 - tg^2(x) < 0) & ((√2)*sin(x) - 1 < 0) & (0 <= x < 2*π)
oppure
≡ (3 - tg^2(x) > 0) & ((√2)*sin(x) - 1 > 0) & (0 <= x < 2*π)
mo accelero, mi sto annoiando
4a) (3 - tg^2(x) < 0) & ((√2)*sin(x) - 1 < 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (4*π/3 < x < 3*π/2) oppure (3*π/2 < x < 5*π/3)
4b) (3 - tg^2(x) > 0) & ((√2)*sin(x) - 1 > 0) & (0 <= x < 2*π) ≡
≡ (π/4 < x < π/3) oppure (2*π/3 < x < 3*π/4)
5) Ci pensi da te a rimontare tutti i pezzetti, vero?