Numero 79
Numero 79
176
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Livello 1
2·SIN(x/2)^2 ≥ SIN(x)^2
Pongo: x/2 = α---> x = 2·α
2·SIN(α)^2 ≥ SIN(2·α)^2
SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)
2·SIN(α)^2 - (2·SIN(α)·COS(α))^2 ≥ 0
SIN(α) = Υ
COS(α) = Χ
Υ^2 + Χ^2 = 1
2·Υ^2 - (2·Υ·Χ)^2 ≥ 0
(√2·Υ + 2·Υ·Χ)·(√2·Υ - 2·Υ·Χ) ≥ 0
(√2·Υ·(√2·Χ + 1))·(√2·Υ·(1 - √2·Χ)) ≥ 0
Υ^2·(2 - 4·Χ^2) ≥ 0
Il primo fattore è sempre non negativo e si annulla per:
SIN(α) = 0---> α = k·pi quindi x/2 = k·pi
x = 2·k·pi
da tenere presente come soluzione.
Quindi rimane: 2 - 4·Χ^2 ≥ 0
- √2/2 ≤ Χ ≤ √2/2
- √2/2 ≤ COS(α) ≤ √2/2
pi/4 + 2·k·pi ≤ α ≤ 3/4·pi + 2·k·pi
∨
5/4·pi + 2·k·pi ≤ α ≤ 7/4·pi + 2·k·pi
Quindi:
4·pi·k + 5·pi/2 ≤ x ≤ 4·pi·k + 7·pi/2
∨
4·pi·k + pi/2 ≤ x ≤ 4·pi·k + 3·pi/2
90141
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Genius II