Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Disequazione goniometrica

  

0

Numero 79

IMG 5782

 

Autore
1 Risposta



1

2·SIN(x/2)^2 ≥ SIN(x)^2

Pongo: x/2 = α---> x = 2·α

2·SIN(α)^2 ≥ SIN(2·α)^2

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α)

2·SIN(α)^2 - (2·SIN(α)·COS(α))^2 ≥ 0

SIN(α) = Υ

COS(α) = Χ

Υ^2 + Χ^2 = 1

2·Υ^2 - (2·Υ·Χ)^2 ≥ 0

(√2·Υ + 2·Υ·Χ)·(√2·Υ - 2·Υ·Χ) ≥ 0

(√2·Υ·(√2·Χ + 1))·(√2·Υ·(1 - √2·Χ)) ≥ 0

Υ^2·(2 - 4·Χ^2) ≥ 0

Il primo fattore è sempre non negativo e si annulla per:

SIN(α) = 0---> α = k·pi quindi x/2 = k·pi

x = 2·k·pi

da tenere presente come soluzione.

Quindi rimane: 2 - 4·Χ^2 ≥ 0

- √2/2 ≤ Χ ≤ √2/2

- √2/2 ≤ COS(α) ≤ √2/2

pi/4 + 2·k·pi ≤ α ≤ 3/4·pi + 2·k·pi

5/4·pi + 2·k·pi ≤ α ≤ 7/4·pi + 2·k·pi

Quindi:

4·pi·k + 5·pi/2 ≤ x ≤ 4·pi·k + 7·pi/2

4·pi·k + pi/2 ≤ x ≤ 4·pi·k + 3·pi/2

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA