Andando a spanne, credo che i tuoi sbagli non siano "dove" (luoghi) ma "poiché" (cause): terminologia raffazzonata + pensiero schematico.
Uno dei tanti consigli che do ai principianti è: non cercare scorciatoie, attieniti alle definizioni e ai significati elementari; sarà pure un modo noioso, ma ti guida al risultato corretto.
Uso la tua disequazione per illustrarti l'analisi "da principiante": lenta, pallosa, sicura.
------------------------------
Risolvere la disequazione
* (4*x - 4 - x^2)/(1 - x^2) > 0
vuol dire calcolare dove, sull'asse x, la frazione data sia positiva.
Una frazione, per essere positiva, dev'essere anzitutto definita (denominatore non zero) e poi avere i termini concordi (numeratore non zero e dello stesso segno del denominatore).
Quindi, con un po' di manipolazioni algebriche,
* (4*x - 4 - x^2)/(1 - x^2) > 0 ≡
≡ ((4*x - 4 - x^2)*(1 - x^2) > 0) & (4*x - 4 - x^2 != 0) & (1 - x^2 != 0) ≡
≡ ((x + 1)*(x - 1)*(x - 2)^2 > 0) & (- (x - 2)^2 != 0) & (x != ± 1) ≡
≡ ((x + 1)*(x - 1)*(x - 2)^2 > 0) & (x ∉ {- 1, 1, 2})
s'è trasformata la disequazione fratta di secondo grado in un sistema di una disequazione "prodotto > 0" con una condizione restrittiva.
Esclusi i tre valori che rendono la funzione zero o indefinita, restano da escludere quelli per cui il prodotto è negativo: il resto dell'asse reale è la soluzione.
Un qualunque prodotto è negativo se ha un numero dispari di fattori negativi e nessuno è zero.
In questo caso:
1) che nessun fattore sia zero è garentito dalla condizione restrittiva;
2) il fattore (x - 2)^2 non può essere negativo;
3) resta da escludere la soluzione di
* (x + 1 < 0) & (x - 1 > 0) oppure (x - 1 < 0) & (x + 1 > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (- 1 < x < 1) ≡
≡ - 1 < x < 1
CONCLUSIONE
* (4*x - 4 - x^2)/(1 - x^2) > 0 ≡
≡ R\{(- 1 < x < 1) ∪ {- 1, 1, 2}} ≡
≡ (x < - 1) oppure (1 < x < 2) oppure (x > 2)
