Disequazione esponenziale, riassuntiva.

Circa i metodi, dipende dalla classificazione fatta dall'insegnante.

Ho fatto riferimento a

https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/disequazioni/195-disequazioni-esponenziali.html

il quale prevede, per questo tipo di equazione un solo metodo, cioè "le disequazioni esponenziali elementari" cioè quelle disequazioni avente la base comune.

Nel nostro caso per applicare tale metodo dovremmo ridurre la disequazione con un solo tipo di base, scegliamo a = 5 e di seguito lavorare sugli esponenti.

a. Riduzione a base comune.

$ 5^{x^2-1}\cdot 5^{2x} \ge 5^{\frac{1}{4} - x} \cdot 5^{\frac{1}{2}} $

$ 5^{x^2+2x-1} \ge 5^{\frac{3}{4} - x} $

b.  Passiamo agli esponenti.

Essendo la base 5 che risulta essere maggiore di 1 il verso della disequazione viene conservato

$ x^2+2x-1 \ge \frac{3}{4} - x $

$ x^2+3x- \frac{7}{4} \ge 0 $

Le due soluzioni dell'equazione sono $x_1 = - \frac{7}{2}  \; \lor \; x_2 = \frac{1}{2} $

Le soluzioni S della disequazione saranno

$ S = \{ x\in \mathbb{R} \,| \, x \le - \frac{7}{2}  \; \lor \; x \ge \frac{1}{2}\} $