Ciao @beppe
(20 - 8^(2·√x + 1) - 64^(2·√x))/((2^x - 1)·(2^x - 4)) > 0
che equivale a:
(20 - 2^(6·√x + 3) - 2^(12·√x))/((2^x - 1)·(2^x - 4)) > 0
C.E.
{x ≥ 0
{(2^x - 1)·(2^x - 4) ≠ 0
Quindi: [x ≠ 2 ∧ x > 0]
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Poi, tenendo conto delle C.E., studiamo il segno del N(x) e del D(x)
Segno del N(x)
Poniamo:
2^(6·√x) = t------> 2^(12·√x) = t^2
- t^2 - 8·t + 20 > 0
(2 - t)·(t + 10) > 0
-10 < t < 2
che equivale a risolvere il sistema:
{2^(6·√x) < 2
{2^(6·√x) > -10 (sempre verificata!)
soluzione: 0 ≤ x < 1/36--------> 0< x < 1/36
Quindi:
0++++++++(1/36)------------(2)---------------->x
Segno del D(x)
(w - 1)·(w - 4) > 0
(con 2^x = w)
w < 1 ∨ w > 4
2^x < 1 ∨ 2^x > 4
x < 0 ∨ x > 2
0-------------------------------(2)+++++++++++>x
Segno del rapporto N(x)/D(x)
0----------(1/36)++++++++++++(2)------------------>x
Quindi soluzione disequazione proposta:
1/36<x<2