[attach]91807[/attach]

$ 2 ( frac {1}{4} )^{2x} + 7 ( frac {1}{4} )^x - 4 gt 0 $ Poniamo $ t = ( frac {1}{4} )^x $ $ 2t^2 + 7 t - 4 gt 0 $ Le cui due soluzioni sono $ t lt - 4 ; ⇒ ; ( frac {1}{4} )^x lt - 4 $ Impossibile. $ t gt frac {1}{2} ; ⇒ ; ( frac {1}{4} )^x gt frac {1}{2} ; ⇒ ; ( frac {1}{2} )^{2x} gt frac {1}{2} ; ⇒$ Osserviamo che l'esponenziale a base 1/2 che risulta minore di 1. Tale funzione è monotona strettamente decrescente per cui $ ; ⇒ ; 2x < 1 ; ⇒ ; x lt frac {1}{2}

Notifiche

Cancella tutti

Disequazione Esponenziale.

Ultimi post

1

Autore

Risposta

ALBY

(@alby)

2568 punti

livello:

Livello 2

2195 Risposte
1645 2 547

09/10/2024 18:38

Aggiungi un commento

1 Risposta

1

$ 2 \left( \frac{1}{4} \right)^{2x} + 7 \left( \frac{1}{4} \right)^x - 4 \gt 0 $

Poniamo $ t = \left( \frac{1}{4} \right)^x $

$ 2t^2 + 7 t - 4 \gt 0 $

Le cui due soluzioni sono

$ t \lt - 4 \; ⇒ \; \left( \frac{1}{4} \right)^x \lt - 4 $ Impossibile.
$ t \gt \frac{1}{2} \; ⇒ \; \left( \frac{1}{4} \right)^x \gt \frac{1}{2} \; ⇒ \; \left( \frac{1}{2} \right)^{2x} \gt \frac{1}{2} \; ⇒$

Osserviamo che l'esponenziale a base 1/2 che risulta minore di 1. Tale funzione è monotona strettamente decrescente per cui

$ \; ⇒ \; 2x < 1 \; ⇒ \; x \lt \frac{1}{2}$