Buona serata a tutti; vado a postare la disequazione "esempio digitale"
in giallo che ho difficoltà a risolvere. Il testo non fornisce il risultato. Ringrazio sin d'ora chi vorrà rispondermi.
Buona serata a tutti; vado a postare la disequazione "esempio digitale"
in giallo che ho difficoltà a risolvere. Il testo non fornisce il risultato. Ringrazio sin d'ora chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
@beppe ma non puoi guardare l’esempio digitale, ci sono tutti i passaggi.
Ciao grazie per il suggerimento, ma preferivo arrivarci da solo. Buona domenica
(2·x + 4)/(x^2 - 25) > 2/(x + 5)·(1 - 3/(x + 5)) - (x + 2)/(x - 5)
che dovrebbe fornire come soluzione: x < -2 ∨ x > 5
Strategia risolutiva:
1) devi portare la disequazione alla forma normale che in questo caso si scriverà:
N(x)/D(x)>0
2) studiare il segno del N(x)
3) studiare il segno del D(x)
4) applicare la regola dei segni per il segno del rapporto
5) prendere gli intervalli di x che soddisfano il segno della disequazione (che è >0):
Per il calcolo di D(x) cerca il mcm dei denominatori
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Genius II
Ciao innanzitutto grazie per la risposta; ho eseguito tutti i passaggi che hai elencato; però, sicuramente a causa di qualche errore di calcolo, al numeratore mi risulta un polinomio di tipo x^3 + x^2 + x + n che non riesco a scomporre in fattori e conseguentemente non mi permette di risolvere la disequazione. Ci riproverò ancora; eventualmente se non riuscissi, chiederò gentilmente di nuovo il tuo aiuto. Buona serata.
Ciao disequazione risolta; confermo il risultato da te scritto; era tutto esatto, tranne il fatto che mi bloccavo sulla scomposizione in fattori del polinomio al numeratore che tramite la regola di Ruffini era tutto sommato di facile esecuzione. Ancora grazie e buona serata
Buona Domenica.
Ciao anche a te e famiglia
L'espressione
* (2*x + 4)/(x^2 - 25) > (2/(x + 5))*(1 - 3/(x + 5)) - (x + 2)/(x - 5)
è una disequazione ben definita se e solo se |x| != 5; e il sistema risolvente del problema comprende la disequazione e questa condizione restrittiva
* ((2*x + 4)/(x^2 - 25) > (2/(x + 5))*(1 - 3/(x + 5)) - (x + 2)/(x - 5)) & (|x| != 5)
---------------
Su questa forma si eseguono i soliti passaggi preliminari: sottrarre membro a membro il secondo membro; ridurre il primo membro a funzione razionale fratta in forma normale; sostituire l'operatore di divisione con quello di moltiplicazione; fattorizzare; eliminare i fattori ovunque positivi.
* ((2*x + 4)/(x^2 - 25) > (2/(x + 5))*(1 - 3/(x + 5)) - (x + 2)/(x - 5)) & (|x| != 5) ≅
≅ ((2*x + 4)/(x^2 - 25) - ((2/(x + 5))*(1 - 3/(x + 5)) - (x + 2)/(x - 5)) > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ ((x^3 + 12*x^2 + 65*x + 90)/(x^3 + 5*x^2 - 25*x - 125) > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ ((x^3 + 12*x^2 + 65*x + 90)*(x^3 + 5*x^2 - 25*x - 125) > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ ((x + 2)*(x - 5)*(x^2 + 10*x + 45)*(x + 5)^2 > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ ((x + 2)*(x - 5) > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ (x + 2 < 0) & (x - 5 < 0) & (|x| != 5) oppure (x + 2 > 0) & (x - 5 > 0) & (|x| != 5) ≅
≅ (x < - 5) oppure (- 5 < x < - 2) oppure (x > 5)
---------------
http://www.wolframalpha.com/input?i=%282*x%2B4%29%2F%28x%5E2-25%29%3E%282%2F%28x%2B5%29%29*%281-3%2F%28x%2B5%29%29-%28x%2B2%29%2F%28x-5%29
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Genius I
Ciao grazie per la risposta; ho risolto anch'io la disequazione, però al denominatore il prodotto fra (x+5)^2 * (x-5) mi risulta x^3 + 5x^2 - 25 x - 75 e non -125. Di conseguenza cambia poi la soluzione finale che a me corrisponde a x minore -2 oppure x maggiore 5. Buona serata e ancora grazie per il tuo aiuto
@Beppe
TI RISULTA MALE, per un paio di motivi.
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1) Lo sviluppo: (x - 5)*(x + 5)^2 =
= (x - 5)*(x^2 + 10*x + 25) =
= (x - 5)*x^2 + (x - 5)*10*x + (x - 5)*25 =
= x*x^2 - 5*x^2 + x*10*x - 5*10*x + x*25 - 5*25 =
= x^3 + 5*x^2 - 25*x - 125
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2) La soluzione finale: "x minore -2 oppure x maggiore 5" è ERRATA in quanto comprende il valore "x = - 5" che, se accolto, renderebbe insensato il tutto.
Ciao sì ora ho finalmente capito qual è lo svolgimento corretto della disequazione. Ti ringrazio ancora, augurandoti una buona domenica.