[Risolto] Disequazione di secondo grado

E' sbagliato . Quanto hai scritto è un modo errato di procedere in quanto a mio giudizio puramente meccanico.

Ci sono due fattori: x^2 e 16 - 25·x^2. Cominci a sbagliare dicendo x>0! Ma dove? x^2 comunque sia è >0 tranne che per x=0------> 1° errore!

Poi hai 16-25x^2 hai diversi modi di procedere!

1° modo 16-25x^2=(4+5x)(4-5x)

5·x + 4 > 0--------> x > - 4/5

4 - 5·x > 0--------> x < 4/5

Quindi ti ritrovi con la seguente tabella dei segni:

++++++++++++++(0)+++++++++++++> segno di x^2

------------(-4/5)+++++++++++++++++++> segno di (4+5x)

+++++++++++++++++++++(4/5)----------> segno di (4-5x)

SEGNO PRODOTTO:

-----------(-4/5)+++(0)++++++(4/5)--------->x

Quindi ti ritrovi: x ≠ 0 ∧ - 4/5 < x < 4/5

Il 2° modo è quello che ne viene dalla teoria delle disequazioni di 2° grado:

16-25x^2>0 

Valori interni alle radici della equazione associata......Non voglio confonderti le idee....

La disequazione è di grado quattro, non due; e, a giudicare dalla foto, non sei autorizzata a dire "L'ho svolta"; è quindi ovvio che il nonrisultato del nonsvolgimento risulti diverso dal risultato del libro.
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* 16*x^2 - 25*x^4 > 0 ≡
≡ - 25*(x - 4/5)*(x + 4/5)*x^2 > 0 ≡
≡ (x - 4/5)*(x + 4/5)*x^2 < 0
Un prodotto è negativo se e solo se è negativo un numero dispari di fattori e nessuno è zero; nel caso di tre fattori, uno o tre: ma x^2 non può esserlo, quindi se e solo se (x - 4/5) e (x + 4/5) sono discordi e nessuno dei tre è zero.
Il prodotto è sero se e solo se x è in {- 4/5, 0, 4/5}.
* (x - 4/5) discorde da (x + 4/5) ≡
≡ (x - 4/5 < 0) & (x + 4/5 > 0) oppure (x - 4/5 > 0) & (x + 4/5 < 0) ≡
≡ (x < 4/5) & (x > - 4/5) oppure (x > 4/5) & (x < - 4/5) ≡
≡ (- 4/5 < x < 4/5) oppure (insieme vuoto) ≡
≡ (- 4/5 < x < 4/5)
Congiungendo le due condizioni si conclude che
* 16*x^2 - 25*x^4 > 0 ≡
≡ (- 4/5 < x < 4/5) & (x non in {- 4/5, 0, 4/5}) ≡
≡ (- 4/5 < x < 4/5) & (x != 0)
che è proprio il risultato atteso.