Buona domenica sera a tutti; vado a postare il testo della disequazione di grado superiore al secondo per la quale chiedo il vostro aiuto. Ciò che non mi torna è il secondo risultato x = -1/4. Il primo fattore (4x +1)^2 maggiore o uguale a 0 non ha come soluzione qualsiasi valore di x in R visto che il discriminante dell'equazione associata è 0? Attendo un chiarimento, ringraziando anticipatamente chi vorrà rispondermi.
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Livello 1
Come vedi dal grafico della funzione, nell'intervallo da -1/2 a +4 (esterni) tutti i valori sono negativi, tranne -1/4. Anche se, come dicevi tu, (4x+1)^2 >=0 sempre, è necessario evidenziare il punto dove il prodotto si annulla (cioè quando 4x+1 è zero).
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Livello 1
Ciao grazie per la risposta che ha chiarito il mio dubbio. Ti auguro una buona giornata e buona settimana
Chiarimento in tre passi
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A) Ridurre il problema all'unione di sottoproblemi meno complessi (divide et impera).
* (2*x^2 - 7*x - 4)*(4*x + 1)^2 >= 0 ≡
≡ (x + 1/2)*(x - 4)*(x + 1/4)^2 >= 0 ≡
≡ ((x + 1/2)*(x - 4)*(x + 1/4)^2 = 0) oppure ((x + 1/2)*(x - 4)*(x + 1/4)^2 > 0)
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B) Risolvere i sottoproblemi.
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B1) (x + 1/2)*(x - 4)*(x + 1/4)^2 = 0 ≡ x ∈ {- 1/2, - 1/4, 4}
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B2) (x + 1/2)*(x - 4)*(x + 1/4)^2 > 0 ≡
≡ (x + 1/2)*(x - 4) > 0 ≡
≡ (x < - 1/2) oppure (x > 4)
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C) Esibire l'unione delle soluzioni dei sottoproblemi.
* (2*x^2 - 7*x - 4)*(4*x + 1)^2 >= 0 ≡
≡ (x <= - 1/2) oppure (x = - 1/4) oppure (x >= 4)
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Genius I
Ciao grazie tante per la risposta sempre chiara ed esaustiva. Auguro a te e famiglia una buona giornata e buona settimana
