Disequazione con radicali

@Marcobass 

Non so tu, ma quando io non so come fare m'attacco alle definizioni e procedo a passi piccoli e cauti.
La disequazione
865) (x - 1)^(1/2) >= (x*(x - 1))^(1/3)
appare delicata per alcuni motivi
* ha una diseguaglianza d'ordine lasco
* ha radicali d'indici diversi nei due membri
* ha un radicale con indice pari
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Definizioni e passi piccoli
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A) ">=" vuol dire "eguale a oppure maggiore di"
* (x - 1)^(1/2) >= (x*(x - 1))^(1/3) ≡
≡ ((x - 1)^(1/2) = (x*(x - 1))^(1/3)) oppure ((x - 1)^(1/2) > (x*(x - 1))^(1/3))
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B1) I radicali, in quanto potenze, sono definiti ovunque; ma ...
B2) la diseguaglianza d'ordine stretto richiede membri reali e quindi x >= 1.
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C) La quadratura necessaria ad eliminare il radicale d'indice pari richiede una verifica anti spurie sul risultato finale.
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D1) Equazione
* (x - 1)^(1/2) = (x*(x - 1))^(1/3) ≡
≡ (x - 1) = (x*(x - 1))^(2/3) ≡
≡ (x - 1)^3 = (x*(x - 1))^2 ≡
≡ (x*(x - 1))^2 - (x - 1)^3 = 0 ≡
≡ p(x) = ((x - 1)*x + 1)*(x - 1)^2 = 0
che ha due radici complesse coniugate (x = (1 ± i*√3)/2) e una reale doppia (x = 1).
VERIFICA
* p((1 - i*√3)/2) = 0
* p((1 + i*√3)/2) = 0
* p(1) = 0
nessuna delle radici è spuria.
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D2) Disequazione stretta, con x >= 1.
* (x - 1)^(1/2) > (x*(x - 1))^(1/3) ≡
≡ p(x) = ((x - 1)*x + 1)*(x - 1)^2 < 0 ≡
≡ insieme vuoto
perché il primo fattore è >= 3/4 e il secondo è >= 0: non possono essere discordi.
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E) La soluzione è l'unione di D1 e D2, cioè D1.
Volendo limitarsi ai valori reali (scorretto, non è nel testo!), solo la radice reale doppia x = 1.