[Risolto] Disequazione con radicali

Osserviamo che per

x ≤ 6 

C.E. del radicale al denominatore, risulta sempre: x^2 + √(6 - x) > 0

Quindi il segno del rapporto è dettato dal segno del numeratore. Quindi si tratterà di mettere a sistema le due condizioni:

{x ≤ 6

{5 - x - √(2·x - 7) ≤ 0

per avere un rapporto :

(5 - x - √(2·x - 7))/(x^2 + √(6 - x)) ≤ 0

Non ci rimane quindi che risolvere la seconda a sistema:

√(2·x - 7) ≥ 5 - x

che equivale a scrivere due sistemi di disequazioni razionali intere e dopo farne l'unione delle due soluzioni:

{5 - x ≥ 0

{2·x - 7 ≥ (5 - x)^2

che fornisce soluzione:[4 ≤ x ≤ 5]

{5 - x < 0

{2·x - 7 ≥ 0

che fornisce soluzione: [x > 5]

Uniamo le due soluzioni: ([4 ≤ x ≤ 5] ∨ [x > 5]) = [x ≥ 4]

Quindi soluzione del problema è:

{x ≤ 6

{x ≥ 4

cioè: 4 ≤ x ≤ 6