Disequazione con modulo

x rad (-x) + |x| > 0

Condizioni di esistenza    - x >= 0   =>  x <= 0

x = 0 non é soluzione

Se x < 0,  |x| = - x

x rad(-x) - x > 0

x ( rad (- x ) - 1 ) > 0

ed essendo x negativo

rad(-x) < 1

- x < 1

x > - 1

S = ]-1, 0[

Non so tu, ma io per il "come procedere" ho la tendenza ad applicare anzitutto il metodo "come al sòlito" e cercarne altri solo dopo che quello abbia fallito.
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A) Scrivo con la massima chiarezza che mi riesce
* x*√(- x) + |x| > 0
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B) Annoto tutte le implicazioni di operatori e subespressioni.
B1) la diseguaglianza d'ordine ">" implica che ambo i membri devono essere reali;
B2) per la realtà del primo membro x dev'essere reale e non positivo;
B3) per x = 0 il primo membro varrebbe zero: x dev'essere reale e negativo.
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C) Per x reale e negativo valgono le equivalenze
* (x < 0) & (x*√(- x) + |x| > 0) ≡
≡ (x < 0) & (|x| > - x*√(- x)) ≡
≡ (x < 0) & (|x| > |x|*√(- x)) ≡
≡ (x < 0) & (1 > √(- x)) ≡
≡ 0 < x < 1
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D) CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*%E2%88%9A%28-x%29%2B%7Cx%7C%3E0