Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Disequazione: (x^3+4x)/(9x^2-25)<0
con le rappresentazioni di iperboli risolvendo per x verificando i valori negli intervalli. 🙏🏻
Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi?
Disequazione: (x^3+4x)/(9x^2-25)<0
con le rappresentazioni di iperboli risolvendo per x verificando i valori negli intervalli. 🙏🏻
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Livello 0
Ciao e benvenuta. Non capisco tu tu intendi per "con le rappresentazioni di iperboli".
Comunque ti do una mia risoluzione della disequazione fratta:
1) Studio del segno del N(x)
x^3 + 4·x > 0------> x·(x^2 + 4) > 0-------> x > 0
essendo il secondo fattore sempre positivo. Quindi il segno del N(x) è:
-----------------------(0)++++++++++++>x
2) Studio del segno del D(x)
9·x^2 - 25 > 0--------> (3·x + 5)·(3·x - 5) > 0
3·x + 5 > 0---------> x > - 5/3
3·x - 5 > 0----------> x > 5/3
-------(-5/3)+++++++++++++++++++++++>x
----------------------------------------(5/3)+++++++>x
++++(-5/3)---------------------------(5/3)+++++++>x
3) Segno rapporto N(x)/D(x)
---------------------(0)+++++++++++++++>x
++++(-5/3)-----------------(5/3)+++++++>x
------- (-5/3)+++++(0)---------(5/3)++++++++>x
Il rapporto deve essere NEGATIVO. Quindi:
x < - 5/3 ∨ 0 < x < 5/3
è la soluzione della disequazione proposta!
94774
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Genius II
@lucianop Grazie infinite. Per rappresentazioni di iperboli intendevo la fase in cui disegni una linea retta, scrivi i numeri, tracci l'iberbole ) e individui gli spazi positivi e negativi più la tabella finale dove si moltiplicano i + e i - per arrivare alla soluzione finale.
Come già t'ha detto ieri sera @LucianoP con la sua cortesia ("Non capisco ...") te lo ribadisco stamattina anche dopo il tuo commento pseudo esplicativo, ma te lo ribadisco da quel vecchiaccio burbero che sono io: è un tipico errore da alunno alle prime armi convincersi che sia un linguaggio universale (e quindi che tutti abbiano l'obbligo di comprenderlo) quello che invece è solo il particolare gergo usato nella sua classe dovuto al linguaggio di un particolare insegnante o, più spesso, di un particolare libro di testo.
Perciò nel presentare le domande è bene abbondare di particolari sulle proprie difficoltà di richiedente ed evitare di impartire disposizioni su come debba comportarsi (o anche solo di auspicarlo) il responsore; è una semplice divisione di compiti: se tu non sai come fare qualcosa e lo chiedi a me, come pretenderesti di dirmi come farla? Se ne fossi stata/o in grado l'avresti fatta da te, o no?
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DISEQUAZIONE
La disequazione
* (x^3 + 4*x)/(9*x^2 - 25) < 0
è vera là dove numeratore e denominatore sono discordi, quindi il denominatore non è nullo, cioè dove è negativo il loro prodotto
* (x^3 + 4*x)*(9*x^2 - 25) < 0 ≡
≡ 9*(x^2 + 4)*(x + 5/3)*x*(x - 5/3) < 0
che è negativo se e solo se lo è un numero dispari di fattori e nessuno è zero.
Poiché 9*(x^2 + 4) > 0 ovunque, basta esaminare tre soli fattori e individuare gl'intervalli dove sono negativi tutt'e tre
* (x + 5/3 < 0) & (x < 0) & (x - 5/3 < 0) ≡
≡ (x < - 5/3) & (x < 0) & (x < 5/3) ≡
≡ x < - 5/3
o uno negativo e due positivi
* (x < - 5/3) & (x > 0) & (x > 5/3) oppure (x > - 5/3) & (x < 0) & (x > 5/3) oppure (x > - 5/3) & (x > 0) & (x < 5/3) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (0 < x < 5/3) ≡
≡ 0 < x < 5/3
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LA SOLUZIONE è l'unione dei due intervalli
* (x^3 + 4*x)/(9*x^2 - 25) < 0 ≡
≡ (x < - 5/3) oppure (0 < x < 5/3)
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Genius I
@exprof, salve! In effetti, rileggendomi, risulto incomprensibile anche a me stessa. Ho 16 anni, terzo liceo classico, con una mole di lavoro che fatico a reggere in queste settimane. Dopo 15 disequazioni, di sabato pomeriggio, con delle spiegazioni farraginose della prof. della mattina, non sapevo ieri sera nemmeno come mi chiamassi. Grazie infinite per la sua spiegazione e mi scuso ancora per aver affestellato in ordine sparso le mie parole-richiesta d'aiuto. Buona domenica!
@MariaRosariaxer
Non hai nulla di cui scusarti, ci mancherebbe altro!
Quindici disequazioni tutt'insieme non sono più un còmpito: diventano una corvée che fa passare il gusto e il piacere di sperimentare le tecniche risolutive.
Mi dispiace per te, e mi dispiace ancora di più a leggere che fatichi a reggere lo studio del terzo anno (a sedici anni sei nella prima classe liceale, vero?) perché nella mia memoria ormai un po' svanita dopo la quarta elementare e la seconda media fu la seconda liceale la classe più faticosa, né la prima né la terza.
Però dal 1954/55 al 2021/22 di sicuro saranno cambiate un sacco di cose.
Buona domenica anche a te.
@exprof, grazie per le sue parole! Mi arrivano colme di comprensione e di sensibilità. Ho sempre studiato con amore e interesse, ma questo terzo anno (una volta primo liceo, dopo quarto e quinto ginnasio), secondo quadrimestre è disumano. Sarebbe un discorso lungo e complesso, non voglio tediarla...ma la scuola così com'è attualmente non funziona. P.s continuo a studiare...