[Risolto] Disequazione

Segno N(x):

ABS(x - 1) + √(ABS(x^3 - x)) ≥ 0

true : sempre vera in quanto somma di due quantità non negative

In particolare:

ABS(x - 1) + √(ABS(x^3 - x)) = 0 per x = 1

(dobbiamo tenerne conto alla fine: la disequazione è attenuata!)

Segno D(x):

ABS(x^2 - x) - 4·x > 0

Dobbiamo liberare il modulo:

ABS(x^2 - x) = x^2 - x se x^2 - x ≥ 0

quindi se x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

ABS(x^2 - x) = x - x^2 se 0 < x < 1

Quindi per il denominatore dobbiamo risolvere due sistemi e fare l'unione delle due soluzioni ottenute

Sistema 1

{(x^2 - x) - 4·x > 0

{x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

----------------

{x^2 - 5·x > 0

{x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

-----------------

{x < 0 ∨ x > 5

{x ≤ 0 ∨ x ≥ 1

soluzione: [x < 0, x > 5]

Sistema 2

{(x - x^2) - 4·x > 0

{0 < x < 1

---------------

{x^2 + 3·x < 0

{0 < x < 1

-------------

{-3 < x < 0

{0 < x < 1

soluzione: [] IMPOSSIBILE

Quindi la soluzione del denominatore è: x < 0 ∨ x > 5

Applicando la regola dei segni e tenendo conto che uno zero si ha per x=1:

(ABS(x - 1) + √(ABS(x^3 - x)))/(ABS(x^2 - x) - 4·x) ≥ 0

ha soluzione: x = 1 ∨ x < 0 ∨ x > 5