Disequazione

x^2 - 6x + 9= (x - 3)^2, numeratore,

(x - 3)^2 = 0, x = + 3; si annulla per x = 3;

il denominatore:

x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2; sempre  positivo per x diverso da - 4,

x diverso da - 4;

numeratore e denominatore sono sempre positivi, perché sono quadrati di binomio;  la frazione non sarà mai minore di 0.

L'unica soluzione è x = 3 che annulla il numeratore.

(x - 3)^2 / (x + 4)^2  = 0,

(x - 3)^2 = 0   per x = + 3.

Ciao @rick-2

Temo fortemente che sia irrilevante ciò che "viene con la tabella dei segni" o con qualsiasi altra cosa che non sia un ragionamento puntuale: è rilevante solo ciò che conduce al risultato corretto, comunque lo si esprima.
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Per ogni funzione fratta: f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, si ha
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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Per
* f(x) = N(x)/D(x) = (x - 3)^2/(x + 4)^2 = ((x - 3)/(x + 4))^2
è ovvio dire che:
* essendo un quadrato è definita là dove lo sia la base ed è ivi non negativa;
* la base, essendo una frazione, è indefinita solo là dove il denominatore è zero.
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La disequazione data si risolve in pochi passi
* f(x) = ((x - 3)/(x + 4))^2 <= 0 ≡
≡ (x != - 4) & ((((x - 3)/(x + 4))^2 < 0) oppure (((x - 3)/(x + 4))^2 = 0)) ≡
≡ (x != - 4) & ((insieme vuoto) oppure (x = 3)) ≡
≡ (x != - 4) & (x = 3) ≡
≡ x = 3