DISEQAUZIONI GONIOMETRICHE.

Ricorriamo alla formula generale $\sqrt{y^2} = |y|$

$ \sqrt{(4sin^2 x -1)^2} \le 2 $

$ (4sin^2 x -1)^2 \le 4 $

$ 16 sin^4 x - 8sin^2 x - 3 \le 0 $

Poniamo $t = sin^2 x$

$ 16 t^2 - 8t - 3 \le 0 $           le cui soluzioni sono

$ -1 \le 4t \le 3 $                    ritornando alla variabile originaria

$ -1 \le 4sin^2 x \le 3 $          che equivale alla

$ 0 \le 4sin^2 x \le 3 $           estraendo la radice quadrata

$ -\sqrt{3} \le 2sin x \le \sqrt{3} $

$ -\frac {\sqrt{3}}{2} \le sin x \le \frac {\sqrt{3}}{2} \; ⇒ \;  -\frac{\pi}{3}+k\pi \le x \le \frac{\pi}{3}+k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $

4 (senx)^2 - 1 ≤ 2;   

(senx)^2 ≤(2 + 1)/4;

(senx)^2 ≤ 3/4;

senx ≤ +- radice(3) / 2;

x ≤  π/3 + k π;

-  π/3 + k π ≤ x ≤ + π/3 + k π;