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Livello 2
Ricorriamo alla formula generale $\sqrt{y^2} = |y|$
$ \sqrt{(4sin^2 x -1)^2} \le 2 $
$ (4sin^2 x -1)^2 \le 4 $
$ 16 sin^4 x - 8sin^2 x - 3 \le 0 $
Poniamo $t = sin^2 x$
$ 16 t^2 - 8t - 3 \le 0 $ le cui soluzioni sono
$ -1 \le 4t \le 3 $ ritornando alla variabile originaria
$ -1 \le 4sin^2 x \le 3 $ che equivale alla
$ 0 \le 4sin^2 x \le 3 $ estraendo la radice quadrata
$ -\sqrt{3} \le 2sin x \le \sqrt{3} $
$ -\frac {\sqrt{3}}{2} \le sin x \le \frac {\sqrt{3}}{2} \; ⇒ \; -\frac{\pi}{3}+k\pi \le x \le \frac{\pi}{3}+k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
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Livello 2