2494
punti
Livello 2
Eliminiamo il modulo ricorrendo alla formula $ \sqrt{t^2} = |t| $
$ \sqrt{(tan^2 x - 1)^2} < 2 $
$ (tan^2 x - 1)^2 < 4 $
$ tan^4 x - 2tan x -3 < 0 $
Poniamo $t = tan^2 x $
$ t^2 -2t -3 < 0 $
Le cui soluzioni sono
$ -1 < t < 3 $
Ritornando alla variabile originaria
$ -1 < tan^2 x < 3 $ che equivale alla
$ 0 \le tan^2 x < 3 $ applicando la radice quadrata
$ - \sqrt{3} \lt tan x \lt \sqrt{3} \; ⇒ \; -\frac{\pi}{3} + k\pi \le x \le \frac{\pi}{3} + k\pi; \qquad k \in \mathbb{Z} $
6686
punti
Livello 2