Diseguaglianza

$1-2\sin^2 x \geq 0$

$\sin^2 x+\sin^2 x  -1 \geq 0$

$sin^2 x- \cos^2 x \geq 0$

Per l'identità fondamentale della trigonometria: $\cos^2 x + sin^2 x = 1 \implies \cos^2 x = 1 - \sin^2 x$

$-\cos 2x \geq 0$

Per le identità degli angoli doppi: $\cos^2 x - \sin^2 x = cos 2x \implies \sin^2 x - \cos^2 x = - \cos 2x$

$\cos 2x \leq 0$

$\frac{\pi}{2} + 2\pi k \leq 2x \leq \frac{3 \pi}{2} + 2 \pi k$

$\frac{\pi}{4} + \pi k \leq x \leq \frac{3 \pi}{4} + \pi k$. 

Il primo membro è una comune formula goniometrica

$ 2sin^2 x -1 \ge 0 $

$ - cos(2x) \ge 0 $

$ cos(2x) \le 0  \; ⇒ \; \frac{\pi}{2} + 2k\pi \le 2x \le \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \; ⇒ \;  \frac{\pi}{4} + k\pi \le x \le \frac{3\pi}{4} + k\pi;$

$\qquad k \in \mathbb{Z} $