Diseguaglianza tangente

$\tan^2 x -3\tan x -4 \geq 0$

Posto $t= \tan x$

$t^2-3t-4 \geq 0$

$(t-4)(t+1) \geq 0$

$t \leq -1 \lor t \geq 4$

$\tan x \leq -1 \lor \tan x \geq 4$

Ora usa la funzione $\tan^{-1} x$ e ricava:

$ -\pi + \pi k \leq x \leq -\frac{\pi}{4} + \pi k \lor \arctan 4 +\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2} + \pi k$

TAN(x)^2 - 3·TAN(x) - 4 ≥ 0

poni: TAN(x) = t

t^2 - 3·t - 4 ≥ 0

(t + 1)·(t - 4) ≥ 0

t ≤ -1 ∨ t ≥ 4

ATAN(4) + k·pi ≤ x ≤ 3/4·pi + k·pi

$ tan^2 x - 3tan x -4 \ge 0 $

Poniamo t = tan x

$ t^2 -3t -4 \ge 0 \; ⇒ \; (t-4)(t+1) \ge 0 \; ⇒ \; t \le -1 \; \lor \; t \ge 4 $

ritornando alla tangente

• $ -\frac{\pi}{2} + k \pi \lt x \le  -\frac{\pi}{4} + k \pi $

oppure

• $ arctan(4)+k\pi \le x \lt \frac{\pi}{2} + k \pi $

con $ k \in \mathbb{Z} $