Numero 1089
Numero 1089
(a - 2)·x^2 - 2·x + 1 ≥ 0
L'equazione associata (a - 2)·x^2 - 2·x + 1 = 0
ammette un discriminante:
Δ/4 = (-1)^2 - (a - 2)·1 = 3 - a
quindi radici:
α = (1 - √(3 - a))/(a - 2)
β = (1 + √(3 - a))/(a - 2)
Detto ciò passiamo alla discussione.
Se a - 2 = 0----> a = 2
passiamo ad una disequazione lineare numerica: - 2·x + 1 ≥ 0
che ha soluzione x ≤ 1/2
Per valori diversi di a abbiamo la possibilità di avere valori interni alle due radici o valori esterni alle due radici quando si verificano le due circostanze:
{a < 2
{3 - a ≥ 0
quindi valori interni se:[a < 2] per cui si avrà:
α = (1 - √(3 - a))/(a - 2) ≤ x ≤ β = (1 + √(3 - a))/(a - 2)
{a > 2
{3 - a > 0
quindi valori esterni alle due radici se [2 < a < 3] per cui si avrà:
x ≤ α = (1 - √(3 - a))/(a - 2) ∨ x ≥ β = (1 + √(3 - a))/(a - 2)
Per a=3 si hanno due radici reali e coincidenti
α = β = 1
e quindi per tale valore soddisfano la disequazione proposta.
Per a > 3 l'equazione associata è impossibile perché il discriminante è negativo, ma la disequazione è sempre soddisfatta
Quindi per a ≥ 3 sempre soddisfatta