Risolvi e discuti le seguenti disequazioni letterali, nell'incognita x.
Risolvi e discuti le seguenti disequazioni letterali, nell'incognita x.
1077) (a - 1)*x > a^3 - 1 ≡
≡ (a - 1)*x > (a - 1)*(a*(a + 1) + 1)
---------------
a < 1 → a - 1 < 0 → x < a*(a + 1) + 1
a = 1 → a - 1 = 0 → 0 > 0 ≡ Falso
a > 1 → a - 1 > 0 → x > a*(a + 1) + 1
NOTA
Il risultato atteso "impossibile" pare un errore marchiano. Questa non è un'equazione!
Per una disequazione l'insieme vuoto è una soluzione del tutto legittima (almeno, così era.).
(a - 1)·x > a^3 - 1
equivale a: (a - 1)·x > (a - 1)·(a^2 + a + 1)
con a^2 + a + 1 > 0 : true sempre vera
se a - 1 < 0---> a < 1
devi cambiare il verso alla disequazione ottenendo: x < a^2 + a + 1
se a > 1----> x > a^2 + a + 1
se a=1 la disequazione assegnata assume la forma:
0·x > 0
che risulta impossibile perché non esiste alcun valore di x per cui si ottiene che 0>0
(se la disequazione fosse attenuata, sarebbe un altro discorso!)