Discussione coefficiente angolare

(m - 2)·x - 2·y = 0

esplicito rispetto ad y: y = x·(m - 2)/2

Deve essere: - TAN(60°) ≤ (m - 2)/2 ≤ TAN(60°)

- √3 ≤ (m - 2)/2 ≤ √3

Risolvo ed ottengo: 2 - 2·√3 ≤ m ≤ 2·√3 + 2

Le rette di confine, passanti per l'origine degli assi euclideo-cartesiani, hanno equazione

\[y = \tan{(-60°)}x = -\sqrt{3}x \qquad y = \tan{60°}x = \sqrt{3}x\,.\]

Le condizioni sotto le quali la data retta sia nella regione topologica evidenziata sono

\[y = -\sqrt{3}x < y = \frac{(m - 2)}{2}x < y = \sqrt{3}x \implies\]

\[-\sqrt{3}x <\frac{(m - 2)}{2}x < \sqrt{3}x \implies\]

\[2 - 2\sqrt{3} < m < 2 + 2\sqrt{3}\,.\]

La retta nei quadranti dispari è y = (3/2)*x
La retta nei quadranti pari è y = (tg(120°))*x ≡ y = (- √3)*x
Il fascio
* r(m) ≡ (m - 2)*x - 2*y = 0 ≡ y = (m/2 - 1)*x
ha la pendenza (m/2 - 1) che dev'essere compresa fra quelle delle frontiere della zona rossa.
Quindi
* (m/2 - 1 < - √3) oppure (m/2 - 1 > 3/2) ≡
≡ (m < - 2*(√3 - 1) ~= - 1.46) oppure (m > 5)