Una semisfera ha raggio 8,2 cm e massa 2,8 kg. Calcola il momento d'inerzia rispetto a un asse perpendicolare alla base e passante per il suo centro.
Una semisfera ha raggio 8,2 cm e massa 2,8 kg. Calcola il momento d'inerzia rispetto a un asse perpendicolare alla base e passante per il suo centro.
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Livello 0
Mi sembra che sia I = 2/5 M R^2
almeno, ho provato a calcolarlo con gli integrali tripli e mi é uscito questo
I = 0.4 * 2.8 * 0.082^2 kg m^2 = 7.53 * 10^(-3) kg m^2
Nota
I = SSS_[D] d^2 dm = SSS_[D] d^2 u dV =
= S_[0, 2pi] S_[0, pi/2] S_[0,R] M/(2/3 pi R^3) * ( r sin @ )^2 dr * r d@ * r sin @ dfi =
= 3M/(2 pi R^3) * S_[0,2pi] dfi S_[0, pi/2] sin^3(@) d@ S_[0,R] r^4 dr =
= M * 3/(2 pi R^3) * R^5/5 * 2pi * S_[0, pi/2] (1 - cos^2(@) sin @ d@ =
= 3/5 M R^2 * S_[pi/2, 0] (cos^2(@) -1) d cos @ =
= 3/5 M R^2 [ cos^3 (@)/3 - cos @ ]_[pi/2,0] =
= 3/5 M R^2 [(0 - 0) - (1/3 - 1) ] =
= 3/5 M R^2 * 2/3 =
= 2/5 M R^2.
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Livello 7
https://www.matematicaescuola.it/materiale/fisica/dinamica_rotazionale/sfera.htm
parrebbe essere la metà di quella di una intera sfera omogenea, vale a dire m/5*r^2
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Genius III
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Livello 7
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Livello 7