Un cilindro di legno, lungo 19 cm e con il raggio che misura 12cm, è posto con le basi verticali e ruota attorno a un asse verticale che passa per il punto medio tra i centri delle due basi. La velocità angolare di rotazione è pari a 4.1 rad/s e l'energia cinetica del cilindro vale 0.46 J. Determina la massa del cilindro. Aiuto please
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Livello 0
Un cilindro di legno, lungo L = 19 cm e con il raggio r che misura 12cm, è posto con le basi verticali e ruota attorno a un asse verticale che passa per il punto medio tra i centri delle due basi. La velocità angolare di rotazione è pari a 4.1 rad/s e l'energia cinetica del cilindro vale 0.46 J. Determina la massa del cilindro.
J = m/12*L^2
E = J/2*ω^2 = m/24*L^2*ω^2
24E = m*19^2*10^-4*4,1^2
massa m = 0,46*24/(19^2*4,1^2*10^-4) = 18,3 kg
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Genius II
@remanzini_rinaldo deve uscire 8.3 kg
@natalya_moysyuk mettendolo orizzontale (come deve essere) anziché in piedi , la massa risulta 18,3 kg
https://www.lfns.it/recupero/testi/c03p075b.htm
1/2 I w^2 = E
1/2 (m R^2/4 + m L^2/12) w^2 = E
m = 2 E /(w^2(R^2/4 + L^2/12)) = 24 E / (w^2(3R^2 + L^2))
m = 24*0.46/(3*0.12^2 + 0.19^2) * 1/4.1^2 = 8.3 Kg circa
Nota tecnica --- per dimostrare che I ha l'espressione in parentesi
si dovrebbe usare il teorema di Steiner unitamente con l'integrale
nella dimensione longitudinale z.
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Livello 7
@eidosm deve uscire 8.3 kg
