[Risolto] Dinamica fisica

{Τ = 2·m·a

{F·COS(45°) - Τ = m·a

(2° principio applicato alle due scatole separatamente)

m = 4 kg;  F = 55 N

{Τ = 8·a

{55·COS(45°) - 8·a = 4·a

Dalla seconda: 55·√2/2 - 8·a = 4·a----> a = 55·√2/24 m/s^2

(a = 3.24 m/s^2)

Τ = 8·(55·√2/24)----> Τ = 55·√2/3 N (circa: Τ = 25.93 N)

L'ultima domanda non mi è chiara. Supponiamo che sia applicata con la stessa inclinazione del caso precedente, ma diretta in senso opposto rispetto a quello della figura precedente.

Allora il sistema cambierebbe:

{Τ = m·a  (2^dinamica legge alla scatola 1 )

(F·COS(45°) - Τ = 2·m·a  (2^ legge della dinamica alla scatola 2)

con m = 4 kg; F = 55 N

{Τ = 4·a

{55·COS(45°) - Τ = 2·4·a

55·COS(45°) - 4·a = 8·a---> a = 55·√2/24 m/s^2 = 3.24 m/s^2

quindi stessa accelerazione precedente (come deve essere)

Τ = 4·(55·√2/24)---> Τ = 55·√2/6 N= 12.96 N circa

ma tiro T ridotto alla metà del precedente.

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Accelerazione del sistema:

$a= \dfrac{F×sen(\alpha)}{m_1+m_2} = \dfrac{55×sen(45°)}{4+8} = \dfrac{55×0,7071}{12}\approx{3,24}\,m/s^2;$

tensione della fune $T= F=m_2×a = 8×3,24 \approx{26}\,N;$

per la terza richiesta bisogna vedere da che parte agisce la forza,  se fosse attaccata alla scatola nell'altro verso cioè a destra e con lo stesso angolo potrebbe essere come segue:

l'accelerazione è sempre $a= 3,24\,m/s^2;$

la tensione $T=F=m_1×a = 4×3,24 \approx{13}\,N.$

Forza accelerante  Fa = F*cos 45° = 55*0,707 = 38,89 N

accelerazione a = Fx/(m1+m2) = 38,89/(8+4) = 3,240 m/s^2

tensione T = m2*a = Fx*2/3 = 25,92 N (per accelerare 2/3 della massa totale bastano 2/3 della forza accelerante Fa)

se F è applicata ad m2, l'accelerazione non cambia, la tensione T dimezza diventando T' = 12,94 N