Dinamica

Si consideri un piano inclinato di 30 gradi su cui un oggetto posto inizialmente fermo sulla sommità scivola per 8 secondi. Con quale accelerazione si muove il corpo? Qual è l'altezza h e la lunghezza l del piano inclinato? Ringrazio anticipatamente.

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Accelerazione $\small a= g·\sin(30°) = 9,80665×0,5 = 4,9\,m/s^2;$

velocità finale $\small v= a·t = 4,9×8 = 39,2\,m/s;$

lunghezza del piano $\small l= \dfrac{a×t^2}{2} = \dfrac{4,9×8^2}{2} = \dfrac{4,9×64}{2} = 156,8\,m;$

altezza del punto di partenza $\small h= l×\sin(30°) = 156,8×0,5 =  78,4\,m.$

Calcolo dell'accelerazione
L'accelerazione di un oggetto su un piano inclinato senza attrito è data dalla formula:
* a = g * sin(θ)
Dove:
* a è l'accelerazione
* g è l'accelerazione di gravità (circa 9.8 m/s²)
* θ è l'angolo di inclinazione del piano
Nel nostro caso:
* θ = 30 gradi
* sin(30°) = 0.5
Quindi:
* a = 9.8 m/s² * 0.5 = 4.9 m/s²
Pertanto, l'accelerazione del corpo è di 4.9 m/s².
Calcolo della lunghezza del piano inclinato
Possiamo utilizzare la formula del moto uniformemente accelerato per trovare la distanza percorsa lungo il piano inclinato:
* d = v₀ * t + 0.5 * a * t²
Dove:
* d è la distanza percorsa (lunghezza del piano inclinato)
* v₀ è la velocità iniziale (0 m/s, poiché l'oggetto parte da fermo)
* t è il tempo (8 s)
* a è l'accelerazione (4.9 m/s²)
Quindi:
* d = 0 + 0.5 * 4.9 m/s² * (8 s)² = 0.5 * 4.9 * 64 m = 156.8 m
Pertanto, la lunghezza del piano inclinato è di 156.8 metri.
Calcolo dell'altezza del piano inclinato
Possiamo utilizzare la trigonometria per trovare l'altezza del piano inclinato:
* sin(θ) = h / l
Dove:
* h è l'altezza del piano inclinato
* l è la lunghezza del piano inclinato (156.8 m)
Quindi:
* h = l * sin(θ) = 156.8 m * 0.5 = 78.4 m
Pertanto, l'altezza del piano inclinato è di 78.4 metri.
Risposte finali
* L'accelerazione del corpo è di 4.9 m/s².
* La lunghezza del piano inclinato è di 156.8 metri.
* L'altezza del piano inclinato è di 78.4 metri.