[Risolto] Dinamica

La forza F ha due componenti:

{Χ = F·COS(θ)

{Υ = F·SIN(θ)

Quindi abbiamo due situazioni distinte

In ognuna delle due  deve essere:

Χ ≥ Fa

avendo definito con Fa la forza di attrito che, nelle due situazioni è diversa:

Fa = m·g·μ + F·SIN(θ)·μ 

Fa = m·g·μ - f·SIN(θ)·μ

Nel primo caso la forza premente aumenta per il contributo della forza agente dall'esterno sulla cassa, mentre nel secondo si ha un alleggerimento della forza premente.

Nel primo caso abbiamo:

F·COS(30°) ≥ 50·9.806·0.6 + F·SIN(30°)·0.6

Nel secondo caso abbiamo:

F·COS(30°) ≥ 50·9.806·0.6 - F·SIN(30°)·0.6

Risolvendo rispetto ad F nel primo caso abbiamo: F ≥ 519.7 N

Risolvendo rispetto ad F nel secondo: F ≥ 252.2 N

(forza limite con =)

Se θ = 0° non fa differenza fra spingere o tirare la cassa ottenendo in entrambi i casi:

F ≥ 50·9.806·0.6---> F ≥ 294.18 N

(manca il contributo Y della forza)

Poiché l'attrito radente dipende dalla forza normale, tirando il corpo materiale si riduce il modulo della forza d'attrito; ergo è il metodo più efficiente.

Tirando:

\[|\vec{F_a}| = |\vec{F_N}| \cdot \mu_s = [|\vec{w}| - |\vec{F}|\sin{\theta}] \cdot \mu_s \implies |\vec{F}|\cos{30°} = 0,60 \cdot (490 - 0,5 \cdot |\vec{F}|) \implies\]

\[|\vec{F}| = \frac{294}{1,166} \approx 252\:N\,.\]

Spingendo:

\[|\vec{F_a}| = |\vec{F_N}| \cdot \mu_s = [|\vec{w}| + |\vec{F}|\sin{\theta}] \cdot \mu_s \implies |\vec{F}|\cos{30°} = 0,60 \cdot (490 - 0,5 \cdot |\vec{F}|) \implies\]

\[|\vec{F}| = \frac{294}{0,566} \approx 519\:N\,.\]

Quando $\theta = 0°$ il modulo della forza normale coincide con quello della forza peso applicata al corpo:

\[|\vec{F_a}| = 0,60 \cdot 490\:N = 294\:N\,.\]

Quel che conta è l'angolo, con il negativo associato allo spingere ed il positivo associato al tirare 

(m*g-F*cos Θ)*μ = F*cos Θ

F = m*g*μ/(cos Θ+sin Θ*μ)

detta formula messa in tabella da origine a :