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[Risolto] Dinamica

  

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Una cassa di $50 \mathrm{~kg}$ deve essere spostata su un pavimento piano e il coefficiente d'attrito statico tra la cassa e il pavimento è 0,60 . Per spostarla esistono due metodi: spingere o tirare la cassa con una forza che forma, in entrambi i casi, un angolo $\theta$ con l'orizzontale.
$>$ Spiega perché un metodo è migliore dell'altro.
- Calcola la forza necessaria a muovere la cassa, per ciascun metodo, se $\theta=30^{\circ}$.
Confronta i risultati ottenuti con $\theta=0^{\circ}$.
[Tirando verso l'alto la forza normale si riduce e quindi si riduce l'attrito; $5,2 \cdot 10^2 \mathrm{~N}$ se spingi, $2,5 \cdot 10^2 \mathrm{~N}$ se tiri; $\left.2,9 \cdot 10^2 \mathrm{~N}\right]$

Screenshot 20240702 204945
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4 Risposte



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Tirare o spingere 1
Tirare o spingere 2

@gregorius 👍👌👍



4

La forza F ha due componenti:

{Χ = F·COS(θ)

{Υ = F·SIN(θ)

Quindi abbiamo due situazioni distinte

In ognuna delle due  deve essere:

Χ ≥ Fa

avendo definito con Fa la forza di attrito che, nelle due situazioni è diversa:

Fa = m·g·μ + F·SIN(θ)·μ 

Fa = m·g·μ - f·SIN(θ)·μ

Nel primo caso la forza premente aumenta per il contributo della forza agente dall'esterno sulla cassa, mentre nel secondo si ha un alleggerimento della forza premente.

Nel primo caso abbiamo:

F·COS(30°) ≥ 50·9.806·0.6 + F·SIN(30°)·0.6

Nel secondo caso abbiamo:

F·COS(30°) ≥ 50·9.806·0.6 - F·SIN(30°)·0.6

Risolvendo rispetto ad F nel primo caso abbiamo: F ≥ 519.7 N

Risolvendo rispetto ad F nel secondo: F ≥ 252.2 N

(forza limite con =)

Se θ = 0° non fa differenza fra spingere o tirare la cassa ottenendo in entrambi i casi:

F ≥ 50·9.806·0.6---> F ≥ 294.18 N

(manca il contributo Y della forza)

 

@lucianop 👍👌👍



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Poiché l'attrito radente dipende dalla forza normale, tirando il corpo materiale si riduce il modulo della forza d'attrito; ergo è il metodo più efficiente.

Tirando:

\[|\vec{F_a}| = |\vec{F_N}| \cdot \mu_s = [|\vec{w}| - |\vec{F}|\sin{\theta}] \cdot \mu_s \implies |\vec{F}|\cos{30°} = 0,60 \cdot (490 - 0,5 \cdot |\vec{F}|) \implies\]

\[|\vec{F}| = \frac{294}{1,166} \approx 252\:N\,.\]

Spingendo:

\[|\vec{F_a}| = |\vec{F_N}| \cdot \mu_s = [|\vec{w}| + |\vec{F}|\sin{\theta}] \cdot \mu_s \implies |\vec{F}|\cos{30°} = 0,60 \cdot (490 - 0,5 \cdot |\vec{F}|) \implies\]

\[|\vec{F}| = \frac{294}{0,566} \approx 519\:N\,.\]

Quando $\theta = 0°$ il modulo della forza normale coincide con quello della forza peso applicata al corpo:

\[|\vec{F_a}| = 0,60 \cdot 490\:N = 294\:N\,.\]

@enrico_bufacchi 👍👌👍



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Quel che conta è l'angolo, con il negativo associato allo spingere ed il positivo associato al tirare 

(m*g-F*cos Θ)*μ = F*cos Θ

F = m*g*μ/(cos Θ+sin Θ*μ)

detta formula messa in tabella da origine a : 

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Risposta
SOS Matematica

4.6
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