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dimostrazioni sugli angoli al centro, angoli alla circonferenza e tangenti

  

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La circonferenza $\gamma_1$ passa per il centro $O$ di una circonferenza $\gamma_2$. Siano $A$ e $B$ i punti di intersezione delle due circonferenze e sia $t$ la retta tangente alla circonferenza $\gamma_1$ nel punto $A$.
La retta $t$ incontra $\gamma_2$ (oltre che in $A$ ), nel punto $C$. Dimostra che $A B \cong A C$.
(Suggerimento: congiungi $O$ con $A, B$ e $C$ )

 

Buongiorno! Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo problema? Avevo provato a dimostrare che i triangoli AOC e AOB erano uguali… ma mi manca sempre la terza motivazione. Grazie mille 🙂

IMG 9962

 

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Congiungo O con A,B e C.

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I triangoli AOC e AOB sono isosceli e congruenti fra loro in quanto OC, OA ed OB sono raggi di una stessa circonferenza (cioè γ2). Gli angoli indicati in figura con α e β sono congruenti in quanto angoli alla circonferenza γ2 che insistono su archi OB ed OA congruenti fra loro della stessa circonferenza. Ne consegue che gli angoli al vertice dei due triangoli isosceli sono pure congruenti fra loro e quindi per il 1° criterio di congruenza i triangoliin esame sono congruenti e come tali avranno congruenti i lati AB ed AC.

@lucianop  scusa, ma non capisco:
gli angoli alla circonferenza gamma2 alfa e beta insistono su OB ed OA che sono invece archi della circonferenza gamma1.
Peraltro beta, per come è messo non insiste su OA, forse volevi disegnarlo nell'angolo di vertice C



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SOS Matematica

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