Dimostrazioni geometriche

@pietro_09

Per dimostrare che ABA'C è un parallelogramma, dobbiamo provare che:

1. I lati opposti sono congruenti: Questo è già dato dal problema: AB ≅ A'C e AC ≅ A'B.
2. Gli angoli opposti sono congruenti:

• Angoli in A e A':
  • Consideriamo i triangoli ABC e A'BC.
  • Per ipotesi, AB ≅ A'C e AC ≅ A'B. Inoltre, il lato BC è in comune.
  • Quindi, per il terzo criterio di congruenza dei triangoli (Lato-Lato-Lato), i triangoli ABC e A'BC sono congruenti.
  • Di conseguenza, gli angoli corrispondenti sono congruenti: ∠BAC ≅ ∠A'CA.
• Angoli in B e C:
  • Analogamente, dagli stessi triangoli congruenti, deduciamo che ∠ABC ≅ ∠A'CB.

Abbiamo dimostrato che il quadrilatero ABA'C ha i lati opposti congruenti e gli angoli opposti congruenti. Queste sono le condizioni sufficienti per affermare che ABA'C è un parallelogramma.