Dato un parallelogramma ABCD, traccia la bisettrice di uno degli angoli esterni di vertice A del parallelogramma. Dimostra che, se tale bisettrice è parallela alla diagonale BD, allora il parallelogramma è un rombo.
Dato un parallelogramma ABCD, traccia la bisettrice di uno degli angoli esterni di vertice A del parallelogramma. Dimostra che, se tale bisettrice è parallela alla diagonale BD, allora il parallelogramma è un rombo.
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Livello 1
vedi disegno
Consideriamo le rette h ed s. Sono parallele per ipotesi. Allora gli angoli hAD e ADB sono congruenti perchè alterni interni di due rette, s ed h, tagliate dalla trasversale AD. Anche gli angoli hAr e ABD sono congruenti perchè corrispondenti di due rette, s ed h, tagliate dalla trasversale AB. Ma per ipotesi hAr≡hAD. In conclusione il triangolo ABD avendo gli angoli alla base congruenti è isoscele. Se AD è congruente a AB anche DC sarà congruente a BC perchè, per ipotesi, il quadrilatero ABCD è un parallelogramma che avendo tutti i lati congruenti è un rombo
ciao
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Livello 6