sia ABC un triangolo isoscele di base AB Una retta parallela ad AB interseca i lati AC e BC del triangolo rispettivamente in P e in Q, traccia quindi la retta r passante per P e parallela a BC la retta s passante per Q e parallela ad AC indicando con R il punto di intersezione di r e s
dimostra che
a) il triangolo PQC é isoscele
b) il triangolo PRQ é isoscele
c) la semiretta CR é la bisettrice dell’angolo ACB
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La figura è tracciata secondo le indicazioni, segui il ragionamento.
a) Nelle rette parallele AB e PQ tagliate dalle trasversali che sono i lati obliqui, gli angoli del triangolo PQC nei vertici P e Q sono corrispondenti agli angoli nei vertici A e B del triangolo principale: quindi, essendo gli angoli A e B congruenti tra loro, lo sono anche gli angoli ad essi corrispondenti P e Q, quindi PQC è isoscele
b) Considera le parallele CB e PR tagliate tagliate dalla trasversale PQ: gli angoli CQP e QPR sono alterni interni e perciò congruenti, stesso discorso per gli angoli sulle rette parallele CP e QR tagliate da PQ: gli angoli PQR e CPQ sono alterni interni e perciò congruenti.
Visto che degli angoli in P e Q avevamo già dimostrato la congruenza, anche i loro alterni interni saranno uguali tra loro, quindi il triangolo PQR è isoscele
c) Il quadrilatero CPRQ è un rombo, perché è un parallelogrammo (lati opposti paralleli) ed inoltre ha i lati consecutivi congruenti (lati obliqui degli isosceli).
E nei rombi le diagonali sono bisettrici degli angoli, e CR ne è appunto una diagonale
Ciao 😉
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