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[Risolto] Dimostrazione per INDUZIONE

  

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Salve propongo un altro quesito in cui si richiede di dimostrare per INDUZIONE la seguente disuguaglianza:

AM1 Esercizi

Si richiede di dimostrarla per ogni X>=0.

sono riuscito a dimostrare per induzione che è vera per ogni n naturale maggiore uguale a 3 e per ogni x maggiore uguale a 1 oppure per x=0.

Mi mancherebbe dunque dimostrare che è vera anche nel intervallo 0<x<1 (è vera sicuramente ho controllato i grafici).

vorrei vedere se qualcuno propone qualche procedimento per dimostrala per induzione per ogni x>0.

Preciso che sono riuscito comunque a dimostrala anche per quel intervallo ma con una dimostrazione non induttiva.

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Non é vero neanche per n = 1, infatti

(1+x)^1 >= 1*2/2 x^2

x^2 - x - 1 <= 0

non é sempre vera

infatti la radice maggiore é (1 + rad(1+4))/2 = (rad(5) + 1)/2

e a cavallo di questa l'espressione cambia segno.

per n = 2

https://www.desmos.com/calculator/kzogwhee0g

 

@eidosm vero infatti io avevo considerato n>=3



Risposta
SOS Matematica

4.6
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