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Dimostrazione non esistenza del limite per una funzione periodica non costante

  

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In estrema sintesi.

Se per assurdo il limite esistesse ( finito o infinito che sia lo chiamiamo a )

se f(x) non é costante esiste un punto al finito (xo) in cui f(xo) =/= a.

Poiché la funzione é periodica di periodo T, f(xo + nT) = b =/= a per ogni n in N

Quindi, comunque grande sia x, esiste sempre un n* tale che xo + n*T > x

e f(xo + n*T) = b =/= a. Questo é incompatibile col fatto che i valori della funzione

si dispongano definitivamente in un intorno di a. Il quale, contrariamente a quanto supposto,

non può essere il limite.

 



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SOS Matematica

4.6
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