Dimostrare che la differenza dei quadrati di due numeri dispari consecutivi è divisibile per 8
Dimostrare che la differenza dei quadrati di due numeri dispari consecutivi è divisibile per 8
43
punti
Livello 0
Due numeri dispari consecutivi: (2*k + 1) e (2*k + 3)
La differenza dei loro quadrati: (2*k + 3)^2 - (2*k + 1)^2 =
= ((2*k + 3) + (2*k + 1))*((2*k + 3) - (2*k + 1)) =
= (4*(k + 1))*(2) =
= 8*(k + 1)
QED
57382
punti
Genius I
La differenza richiesta é (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 =
= [ 2n + 1 + 2n - 1 ] [ 2n + 1 - 2n + 1 ] = 4n * 2 = 8 n
essendo n intero é divisibile per 8
47928
punti
Livello 7