Qualcuno potrebbe farmi vedere la risoluzione di questo esercizio indicandomi i passaggi effettuati?
grazie mille
Qualcuno potrebbe farmi vedere la risoluzione di questo esercizio indicandomi i passaggi effettuati?
grazie mille
Lo riconduco progressivamente a limiti notevoli.
Dimostriamo che lim_x->0 (1 - cos x)/x = lim_x->0 (1 - cos x)/x^2 * x =
= lim_x->0 (1 - cos x)/x^2 * lim_x->0 x = 1/2 * 0 = 0.
Perché lim_x->0 (1 - cos x)/x^2 = 1/2 ?
Per le formule di bisezione sin (x/2) = +- sqrt [( 1 - cos x)/2 ]
per cui sin^2 (x/2) = (1 - cos x)/2
1 - cos x = 2 sin^2(x/2)
sostituendo
lim_x->0 (1 - cos x)/x^2 = lim_x->0 2 sin^2(x/2) / (4*x^2/4) =
= lim_x->0 2/4 * sin^2(x/2) / (x/2)^2 =
= 1/2 lim_u->0 (sin u/ u)^2 con u = x/2 (u ->0 quando x->0 )
e quindi 1/2 * 1^2 = 1/2
Proof: lim[x->0](sin(x)/x)=1 » Victoriee Academy