Dimostrazione geometria

i Triangoli ABP e DRC sono congruenti, cosi' come DSA e CBQ

Quindi in particolare $RC \cong AP$ e $CQ \cong SA$

Osserva i lati del quadrilatero (che vogliamo dimostrare essere un quadrato)

mi concentro ad esempio su:

$RQ = RC+CQ$ $SP = SA+AP$

$RQ \cong SP$ perchè somma di segmenti congruenti, ripeti il ragionamento per gli altri due lati (in realtà è gratis essendo triangoli rettangoli isosceli), ed hai dimostrato che il tuo quadrilatero ha 4 angoli retti e i lati tutti della medesima lunghezza.

Devi osservare che i triangoli rettangoli costruiti su lati opposti sono congruenti in quanto hanno ipotenusa uguale e angoli acuti uguali adiacenti ai lati del rettangolo pari a 45 gradi. Se poi fai riferimento a due triangoli rettangoli adiacenti, la somma dei lati contigui si mantiene costante e quindi la stessa per i 4 lati che costituiranno i lati del quadrato.

Se i lati del rettangolo sono ipotenuse di triangoli isoscele (isoscele è un indeclinabile), significa che i 4 triangoli sono retti in P, Q, R ed S, ed hanno i relativi lati uguali , per cui :

# DS = AS

# DR = AP

# ne consegue che DS+DR = AS+AP 

un poligono con 4 angoli retti e 2 lati consecutivi uguali ha uguali anche i rispettivi lati opposti , per cui la figura PQRS è un quadrato